可靠性验证试验如何抽样

   可靠性验证试验中经常需要抽样，经常有人咨询关于抽样的知识，那如何抽样呢？本文以光器件为例，介绍一下关于抽样的相关知识。

   在光器件的可靠性验证实验中，常见的抽样数量是11或者22个。如果11个样品都通过测试，代表什么样的失效水平呢？

   可靠性验证实验的抽样计划是基于LTPD(Lot Tolerance Percent Defective, or Maximum percent defective)的，可以参考MIL-PRF-38535E，下表是从GR-468截取出来的，如表所示，如果11个样品失效数为0，对应的LTPD为20%，这里还有个隐含的90%的置信度(ConfidenceLevel)。完整的含义是：如果抽样的数量是11个，完成指定的实验后失效数位0，那么我们有90%的信心说产品通过指定的实验项目的失效比例小于20%。您没有看错，就是20%，通过Telecordia的验证要求就是这个水平。

   如果想要证明产品的失效率低于0.1%(90%的信心)，需要多少个样品呢？2301个。1%需要230个样品，0%需要22个样品。

   如果需要知道任意抽样和失效数情况下的LTPD值， 就需要用到OC Curve(OperatingCharacteristic Curve)。

   举例来说：产品的失效百分比为p（假定完全服从二项式分布，Binomial distribution），从一个无穷大的批次中抽取n个样品，抽中的产品没有任何失效的概率是多大？代入Telecordia常见的样品数就变为：如果产品的失效百分比为20%，抽取11个产品来做实验，问这11个产品完全通过实验的概率是多少？这样是不是就很熟悉了？

   这个问题的计算最简单：11个产品，第*个产品通过的概率为（1-20%），第二个产品也通过就变为(1-20%)(1-20%)，11个产品都通过就成了(1-20%)^1111，计算得到8.59%，四舍五入为10%。这意味着接受这个批次产品的概率为10%，反过来，我们有90%的概率为拒收这批次失效比率等于或者大于20%的产品。

   在OC Curve上表示如下：

   如果采取100%的测试抽样方案，这条曲线就变成了理想的OC曲线，只要失效比率大于20%就拒收，小于20% 就接受整批次产品。当然抽样数越多，OC曲线就越接近理想的OC曲线， 如下图所示，当n从11，增加到18，再增加到75的时候，OC曲线越来越接近100%抽样时LTPD=20%的曲线。

   在二项式分布的情况下，抽样为n，有x个产品失效的概率为

   而失效数不大于c的概率为

   当然二项式分布（Binomial distribution）的假定在某些情况下并不满足， 需要考虑Possiondistribution 和 hypergeometric distribution，用excel可以完成基本的计算。